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游戏知识实验课:属性收益趋近上限时的边际增加——参数11的十三组边际收益(练习17)

2026-10-31

每多加一点属性都增加同样效果,是一种规则;越往后每点增加越少,则是另一种规则。给出明确的分式曲线,可以直接比较不同基础值上加一点的收益。

本篇用一组独立输入把规则展开为可重复核对的记录。先确认单位、编号及边界,再自行尝试推演,然后寻找与下面过程第一次不同的位置。所有结果只在这里写明的规则下成立,不能当作所有游戏的统一实现。

规则与输入

属性点数是非负整数,效果定义为一百乘点数再除以参数加点数,参数为正整数。效果从零开始并始终低于一百;逐项比较当前效果、加一点后的效果和两者差,全部使用精确分数。

曲线参数11 [0, 1, 11, 22, 39, 28, 11, 71, 31, 84, 30, 42, 79]

逐步推演

属性0点,当前效果100×0/(11+0)=0;加一点变为25/3,本次增加25/3,距离上限仍有275/3。

属性1点,当前效果100×1/(11+1)=25/3;加一点变为200/13,本次增加275/39,距离上限仍有1100/13。

属性11点,当前效果100×11/(11+11)=50;加一点变为1200/23,本次增加50/23,距离上限仍有1100/23。

属性22点,当前效果100×22/(11+22)=200/3;加一点变为1150/17,本次增加50/51,距离上限仍有550/17。

属性39点,当前效果100×39/(11+39)=78;加一点变为4000/51,本次增加22/51,距离上限仍有1100/51。

属性28点,当前效果100×28/(11+28)=2800/39;加一点变为145/2,本次增加55/78,距离上限仍有55/2。

属性11点,当前效果100×11/(11+11)=50;加一点变为1200/23,本次增加50/23,距离上限仍有1100/23。

属性71点,当前效果100×71/(11+71)=3550/41;加一点变为7200/83,本次增加550/3403,距离上限仍有1100/83。

属性31点,当前效果100×31/(11+31)=1550/21;加一点变为3200/43,本次增加550/903,距离上限仍有1100/43。

属性84点,当前效果100×84/(11+84)=1680/19;加一点变为2125/24,本次增加55/456,距离上限仍有275/24。

属性30点,当前效果100×30/(11+30)=3000/41;加一点变为1550/21,本次增加550/861,距离上限仍有550/21。

属性42点,当前效果100×42/(11+42)=4200/53;加一点变为2150/27,本次增加550/1431,距离上限仍有550/27。

属性79点,当前效果100×79/(11+79)=790/9;加一点变为8000/91,本次增加110/819,距离上限仍有1100/91。

每次加点收益为正,但固定参数下,点数越大,额外一点带来的提升越小。

怎样独立检查

把相邻两次效果相减,差应等于一百乘参数除以两个相邻分母的乘积。参数固定时分母随点数增大,所以每点边际收益下降;这是本例公式的结论,不依赖浮点近似。

这条曲线仅是虚构属性设计,不代表任何具体游戏的真实公式。效果接近上限并不意味着有限点数就能真正达到上限。若还有额外乘区、取整或上限截断,应将它们另行写明,不能直接套用这里的差值。

练习时先保存原始输入及中间结果,再只改变一个条件观察差异。重点检查空状态、相同数值、恰好到达边界和最后一步。不要为了凑出相同的最终结果而忽略较早出现的偏差,过程和结论都应能由同一套规则解释。